Considere os eventos
e
pertencentes ao espaço amostral S. Se
e
, determine
.
Insira sua resposta
Insira sua resposta
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade envolvendo dois eventos, $ A $ e $ B $. Sabemos as probabilidades individuais desses eventos e também a probabilidade de $ B $ acontecer dado que $ A $ aconteceu. Nosso objetivo é descobrir a probabilidade de pelo menos um dos eventos $ A $ ou $ B $ acontecer, ou seja, $ P(A \cup B) $.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como relacionar as probabilidades dadas. A probabilidade de $ B $ acontecer dado que $ A $ aconteceu é representada por $ P(B | A) $. A fórmula para isso é:
Isso nos ajuda a encontrar a probabilidade de ambos os eventos $ A $ e $ B $ acontecerem juntos, ou seja, $ P(A \cap B) $.
Passo 3
Vamos usar a fórmula para encontrar $ P(A \cap B) $:
Multiplicando ambos os lados por $ 0,70 $:
Então, a probabilidade de $ A $ e $ B $ acontecerem juntos é $ 0,21 $.
Passo 4
Agora, para encontrar $ P(A \cup B) $, usamos a seguinte fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
Essa fórmula evita contar duas vezes a interseção dos eventos.
Passo 5
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Resposta
$ P(A \cup B) = 0,89 $