Considere os eventos A e B pertencentes ao espaço amostral S. Se P(A)=0,70 ; P(B)=0,40 e P(B / A)=0,30, determine P(A cup B).
Insira sua resposta

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade envolvendo dois eventos, $ A $ e $ B $. Sabemos as probabilidades individuais desses eventos e também a probabilidade de $ B $ acontecer dado que $ A $ aconteceu. Nosso objetivo é descobrir a probabilidade de pelo menos um dos eventos $ A $ ou $ B $ acontecer, ou seja, $ P(A \cup B) $.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como relacionar as probabilidades dadas. A probabilidade de $ B $ acontecer dado que $ A $ aconteceu é representada por $ P(B | A) $. A fórmula para isso é:
B
Isso nos ajuda a encontrar a probabilidade de ambos os eventos $ A $ e $ B $ acontecerem juntos, ou seja, $ P(A \cap B) $.

Passo 3

Vamos usar a fórmula para encontrar $ P(A \cap B) $:
P(A cap B)
Multiplicando ambos os lados por $ 0,70 $:
0,30 = P(A cap B)0,70
Então, a probabilidade de $ A $ e $ B $ acontecerem juntos é $ 0,21 $.

Passo 4

Agora, para encontrar $ P(A \cup B) $, usamos a seguinte fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A cup B)
Essa fórmula evita contar duas vezes a interseção dos eventos.

Passo 5

Substituindo os valores que temos na fórmula:
P(A cup B) = 0,70 + 0,40 - 0,21 = 0,89

Resposta

$ P(A \cup B) = 0,89 $

Exercícios relacionados