Uma pesquisa revelou que 30 % dos graduados em certa universidade não atuam na área de formação. Se selecionarmos aleatoriamente oito formados nesta universidade, qual a probabilidade que três não atuem na área de formação?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e o que precisamos para resolver. A pesquisa mostra que 30% dos graduados não trabalham na área em que se formaram. Queremos saber qual a probabilidade, ao escolhermos 8 graduados aleatoriamente, que exatamente 3 desses não atuem na área de formação. Para resolver isso, vamos usar probabilidade binomial, que é ótima para situações com dois resultados possíveis em cada tentativa (neste caso, “não atuar na área” ou “atuar na área”).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula:
  • n (número de tentativas) = 8 (os graduados que vamos selecionar)
  • p (probabilidade de sucesso) = 0,3 (30% que não atuam na área)
  • k (número de sucessos desejados) = 3 (queremos que exatamente 3 não atuem na área)

Passo 3

Vamos usar a fórmula da probabilidade binomial que é:
P(X = k) = binomnk cdot p^k cdot (1 - p)^n - k
Onde:
  • binomnk é o número de combinações de n itens tomados k a k
  • p^k é a probabilidade de sucesso elevada ao número de sucessos
  • (1 - p)^n - k é a probabilidade de fracasso elevada ao número de fracassos

Passo 4

Calculamos o coeficiente binomial binom83:
binom83 = 8!3! cdot (8 - 3)! = 8 times 7 times 63 times 2 times 1 = 56

Passo 5

Calculamos p^k = 0,3^3:
0,3^3 = 0,027

Passo 6

Calculamos (1 - p)^n - k = 0,7^5:
0,7^5 approx 0,16807

Passo 7

Agora, multiplicamos todos os valores que calculamos:
P(X = 3) = 56 times 0,027 times 0,16807 approx 0,2548

Resposta

A probabilidade de que, ao escolhermos 8 formados aleatoriamente, exatamente 3 não atuem na área de formação é de aproximadamente 25,48%.

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