Uma pesquisa revelou que
dos graduados em certa universidade não atuam na área de formação. Se selecionarmos aleatoriamente oito formados nesta universidade, qual a probabilidade que três não atuem na área de formação?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e o que precisamos para resolver. A pesquisa mostra que 30% dos graduados não trabalham na área em que se formaram. Queremos saber qual a probabilidade, ao escolhermos 8 graduados aleatoriamente, que exatamente 3 desses não atuem na área de formação. Para resolver isso, vamos usar probabilidade binomial, que é ótima para situações com dois resultados possíveis em cada tentativa (neste caso, “não atuar na área” ou “atuar na área”).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula:
- n (número de tentativas) = 8 (os graduados que vamos selecionar)
- p (probabilidade de sucesso) = 0,3 (30% que não atuam na área)
- k (número de sucessos desejados) = 3 (queremos que exatamente 3 não atuem na área)
Passo 3
Vamos usar a fórmula da probabilidade binomial que é:
Onde:
-
é o número de combinações de n itens tomados k a k -
é a probabilidade de sucesso elevada ao número de sucessos -
é a probabilidade de fracasso elevada ao número de fracassos
Passo 4
Calculamos o coeficiente binomial
:
Passo 5
Calculamos
:
Passo 6
Calculamos
:
Passo 7
Agora, multiplicamos todos os valores que calculamos:
Resposta
A probabilidade de que, ao escolhermos 8 formados aleatoriamente, exatamente 3 não atuem na área de formação é de aproximadamente 25,48%.