Considere os exercícios abaixo.
Para quais valores de
o gráfico
tem tangentes horizontais?
Para quais valores de
Passo 1
Beleza! A gente tem o gráfico da função
e queremos descobrir para quais valores de
esse gráfico tem tangentes horizontais. Isso significa que a derivada da função nessas
será igual a zero. Vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto
. A regra para derivar
é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Então, vamos derivar cada termo:
Passo 3
Calculando cada derivada individualmente:
Então, a derivada completa fica:
Passo 4
Agora, queremos que a tangente seja horizontal. Isso ocorre quando a inclinação da tangente é zero, ou seja, quando
. Então, vamos resolver a equação:
Passo 5
Podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por 6:
Agora, temos uma equação quadrática simples. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
Os valores de
para os quais o gráfico tem tangentes horizontais são: