Considere os exercícios a seguir.
(1,0 pt.) Encontre uma aproximação linear da função R(x)=raiz[4]x no ponto x=1 e use-a para calcular os númerọs raiz[4]0,88 e raiz[4]1,24.

Passo 1

O exercício pede uma aproximação linear da função R(x)=raiz[4]x no ponto x=1. O conteúdo envolve derivada e fórmula de Taylor de primeira ordem para obter uma reta que aproxime a curva em torno de x=1.

Passo 2

Calculamos R(1) e a derivada R'(x). Como R(x)=x^1/4, temos
R'(x)=14x^-3/4,
portanto
R(1)=1
e
R'(1)=14

Passo 3

Montamos a aproximação linear (reta de Taylor de ordem 1) em torno de x=1:
L(x)=R(1)+R'(1)(x-1)=1+14(x-1)

Passo 4

Para estimar raiz[4]0,88, usamos L(0,88):
L(0,88)=1+14(0,88-1)=1-0,124=1-0,03=0,97

Passo 5

Para estimar raiz[4]1,24, usamos L(1,24):
L(1,24)=1+14(1,24-1)=1+0,244=1+0,06=1,06

Resposta

Usando a aproximação linear, obtemos raiz[4]0,88approx0,97 e raiz[4]1,24approx1,06.

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