Considere os exercícios a seguir.
(1,0 pt.) Encontre uma aproximação linear da função
no ponto
e use-a para calcular os númerọs
e
.
(1,0 pt.) Encontre uma aproximação linear da função
Passo 1
O exercício pede uma aproximação linear da função
no ponto
. O conteúdo envolve derivada e fórmula de Taylor de primeira ordem para obter uma reta que aproxime a curva em torno de
.
Passo 2
Calculamos
e a derivada
. Como
, temos
portanto
e
Passo 3
Montamos a aproximação linear (reta de Taylor de ordem 1) em torno de
:
Passo 4
Para estimar
, usamos
:
Passo 5
Para estimar
, usamos
:
Resposta
Usando a aproximação linear, obtemos
e
.