Usar
© r>0 e-2 pi;
para escrever os pontos P1(raiz3,-1) e P2(-raiz2,-raiz2), em coordenadas polares.

Passo 1

O exercício pede para escrever os pontos P1(raiz3,-1) e P2(-raiz2,-raiz2) em coordenadas polares, usando a convenção r>0 e -2pi. Vamos converter cada ponto de (x,y) para (r,θ).

Passo 2

Para converter de coordenadas cartesianas (x,y) para polares (r,theta), usamos:
r=raizx^2+y^2
Para o ângulo theta, tomamos o arco-tangente do quociente y/x e ajustamos o quadrante de modo que -2pi.

Passo 3

No ponto P1(raiz3,-1):
– Calculamos o raio:
r=raiz(raiz3)^2+(-1)^2=raiz3+1=2
– O ângulo inicial é arctanl((-1)/raiz3r)= -pi/6. Como -pi/6 já está em -2pi,0], não precisamos ajustar. Logo theta=-pi/6.

Passo 4

No ponto P2(-raiz2,-raiz2):
– Calculamos o raio:
r=raiz(-raiz2)^2+(-raiz2)^2=raiz2+2=2
– O ângulo inicial é arctanl((-raiz2)/(-raiz2)r)=arctan(1)=pi/4, mas esse valor está no primeiro quadrante. Como x<0 e y<0, o ponto está no terceiro quadrante. Para ficar em -2pi,0], usamos theta=-3pi/4.

Resposta

Para P1 temos (r,theta)=(2,-pi/6) e para P2 temos (r,theta)=(2,-3pi/4).

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