Esboçar o gráfico da curva dada em coordenadas polares.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar em coordenadas polares a curva dada por
. O conteúdo envolve curvas planas em coordenadas polares: vamos precisar reconhecer o tipo da curva, estudar sua simetria e analisar pontos-chave para depois desenhar.
Passo 2
A equação
é do tipo limacon (forma geral
). Aqui
e
, de modo que
. Isso indica um limacon sem laço (dimpled), levemente entalhado, e simétrico em relação ao eixo polar (eixo
).
Passo 3
Para entender a forma, vamos calcular
em ângulos importantes e localizar interceptos:
-
Para
:
Interseção com o eixo polar positivo em. -
Para
:
Interseção no eixo polar negativo em. -
Para
e :
Pontos à mesma distâncianos eixos positivo e negativo.
Passo 4
Com os valores de
e sabendo a simetria, trace um esboço unindo suavemente esses pontos: o limacon tem um “entalhe” no lado direito (próximo a
, onde
atinge o mínimo), expande até
no lado esquerdo e passa pelos pontos
e
. Ligue tudo formando uma curva fechada sem laço.
Passo 5
O esboço final é uma curva fechada (limacon sem laço), simétrica em torno do eixo
, com mínimo em
para
e máximo em
para
, apresentando um leve entalhe no lado direito.
Resposta
Limacon sem laço dado por
, simétrico ao eixo polar, com
em
,
em
e entalhe à direita.