Considere que na experiência de Medidas de Comprimento foram realizadas, com um paquimetro, as seguintes medidas:
Dados (i)
1
32,4
37
2
32,8
39
3
32,6
41
4
32,5
39
a) Expresse uma leitura qualquer. (valor: 2,0 pontos)
b) Expresse o valor verdadeiro através da Teoria do Desvio Padrão da média. ( 2,0 pontos)
Dados (i) |
|
|
1 | 32,4 | 37 |
2 | 32,8 | 39 |
3 | 32,6 | 41 |
4 | 32,5 | 39 |
b) Expresse o valor verdadeiro através da Teoria do Desvio Padrão da média. ( 2,0 pontos)
Passo 1
Resumindo o enunciado: numa experiência de Medidas de Comprimento com paquímetro foram anotadas as leituras
(em mm) e suas frequências
:
a) pede para expressarmos uma leitura qualquer, isto é, indicar um valor lido e sua incerteza instrumental.
b) pede para estimarmos o “valor verdadeiro” do comprimento usando a teoria do desvio-padrão da média.
b) pede para estimarmos o “valor verdadeiro” do comprimento usando a teoria do desvio-padrão da média.
Passo 2
(a) Uma leitura qualquer com paquímetro é anotada como
onde
é a incerteza devido à metade do valor mínimo da graduação. Como as leituras vêm com uma casa decimal em milímetros, o menor divisor é
,mm, logo
Por exemplo, para
,mm escrevemos
Passo 3
(b) Primeiro calculamos a média ponderada
usando as frequências
:
Passo 4
Ainda em (b), calculamos o desvio-padrão da média
pela fórmula (para amostra com frequências)
Calculando
temos
Resposta
(a) Uma leitura típica pode ser, por exemplo,
(b) Pelo desvio-padrão da média, o valor estimado é