Em três séries independentes de leituras, feitas com o mesmo instrumento e em condições similares, obteve-se os seguintes resultados para uma determinada grandeza x : \mathrm{x}_{1}=(38,30 \pm0,10) \mathrm{mm}, \mathrm{x}_{2}=(39,40 \pm 0,15) \mathrm{mm} \mathrm{e} \mathrm{x}_{3}=(40,50 \pm 0,45) \mathrm{mm}. Determine a melhor expressão para o valor da medida da grandeza (o novo valor médio e novo desvio padrão). (2,0 pontos)
Passo 1
O enunciado dá três medições independentes de uma mesma grandeza x, cada uma com seu valor médio e desvio padrão:
O conteúdo aqui é combinar medições independentes para obter um único valor mais preciso. Vamos usar a média ponderada, com pesos inversamente proporcionais às variâncias, e calcular o desvio-padrão da média resultante.
Passo 2
Extraímos de cada medição o valor médio x_i e o desvio padrão \sigma_i, e definimos o peso de cada uma como