Considere o experimento aleatório escolhido ao acaso, um ponto de circulo de raio 1 cm centrado na origem. Qual é a probabilidade que distância entre o ponto escolhido e a origem é no máximo
.
Passo 1
Beleza, o enunciado é o seguinte: a gente tem um círculo de raio 1 cm (centro na origem) e vai escolher um ponto aleatório dentro dele. A pergunta é: qual a probabilidade de que a distância desse ponto até o centro seja, no máximo, 0,5 cm?
Conteúdo: probabilidade geométrica (distribuição uniforme na área). Vamos precisar da fórmula da área do círculo e do conceito de probabilidade como razão entre área “favorável” e área “total”.
Conteúdo: probabilidade geométrica (distribuição uniforme na área). Vamos precisar da fórmula da área do círculo e do conceito de probabilidade como razão entre área “favorável” e área “total”.
Passo 2
Teoria aplicada:
Quando a escolha é uniforme sobre a área de uma região, a probabilidade de cair numa sub-região é
Quando a escolha é uniforme sobre a área de uma região, a probabilidade de cair numa sub-região é
Aqui a área total é a do círculo de raio 1 cm, e a área favorável é a do círculo de raio 0,5 cm.
Passo 3
Calculando as áreas:
- Área total:
- Área favorável (raio = 0,5 cm):
Passo 4
Agora a probabilidade:
Resposta
A probabilidade é 0,25 (ou 25%).