Considere o experimento aleatório escolhido ao acaso, um ponto de circulo de raio 1 cm centrado na origem. Qual é a probabilidade que distância entre o ponto escolhido e a origem é no máximo 0,5 cm.

Passo 1

Beleza, o enunciado é o seguinte: a gente tem um círculo de raio 1 cm (centro na origem) e vai escolher um ponto aleatório dentro dele. A pergunta é: qual a probabilidade de que a distância desse ponto até o centro seja, no máximo, 0,5 cm?
Conteúdo: probabilidade geométrica (distribuição uniforme na área). Vamos precisar da fórmula da área do círculo e do conceito de probabilidade como razão entre área “favorável” e área “total”.

Passo 2

Teoria aplicada:
Quando a escolha é uniforme sobre a área de uma região, a probabilidade de cair numa sub-região é
P = área favorávelárea total ááá
Aqui a área total é a do círculo de raio 1 cm, e a área favorável é a do círculo de raio 0,5 cm.

Passo 3

Calculando as áreas:
  • Área total:
Atotal = pi times 1^2 = pi
  • Área favorável (raio = 0,5 cm):
Afav = pi times (0,5)^2 = pi times 0,25 = pi4

Passo 4

Agora a probabilidade:
P = AfavAtotal = tfracpi4pi = 14 = 0,25

Resposta

A probabilidade é 0,25 (ou 25%).

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