Um dado é viciado de tal forma que a probabilidade de dar seisé
, sendo os demais resultados equiprováveis. Jogando-se esse dado juntamente com o dado normal, calcule a probabilidade de que
(b) tenha dado ponto 6 no dado viciado, sabendo que a soma dos pontos seja superior a 9 .
(b) tenha dado ponto 6 no dado viciado, sabendo que a soma dos pontos seja superior a 9 .
Passo 1
Beleza, aqui o que o enunciado diz: a gente tem dois dados jogados juntos – um é “viciado”, com chance de sair 6 igual a
e os outros cinco resultados (1, 2, 3, 4 e 5) todos com a mesma probabilidade; o outro é um dado normal (cada face com probabilidade
). A pergunta (item b) é: “Qual a probabilidade de o dado viciado ter dado 6, sabendo que a soma dos dois resultados é maior que 9?” Isso cai em Probabilidade Condicional.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Definição de evento condicionado:
- Independência entre os lançamentos (viciado e normal são independentes).
- Regra do produto para eventos independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos achar as probabilidades individuais do dado viciado (chamo de
) e do normal (chamo de
):
- Para
: -
- Os outros cinco valores
dividem igualmente o restante , ou seja cada um vale
-
- Para
(dado justo):
Passo 3
Agora vamos calcular
, ou seja
. As únicas somas possíveis maiores que 9 são 10, 11 e 12. Vamos listar os pares
com
:
- Soma = 10:
. - Soma = 11:
. - Soma = 12:
.
Como
e
são independentes,
Calculemos cada um:
- Para
e e : mesmo valor para e . - Para
, e : idem para e .
Agora somamos tudo:
Passo 4
Precisamos de
. Isso corresponde só aos pares com
que já listamos:
. Então:
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da condicional:
Resposta
A probabilidade pedida é
.