Considere um experimento, os eventos
e
, e as probabilidades
,
. Ache a probabilidade de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade onde são dados dois eventos, $ A $ e $ B $, com suas probabilidades individuais e a probabilidade da união deles. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de ambos os eventos acontecerem juntos, ou seja, $ P(A \cap B) $. Para resolver isso, vamos usar um pouco da teoria de probabilidade de eventos combinados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma fórmula importante da probabilidade que relaciona a união e a interseção de dois eventos. A fórmula é a seguinte:
Essa fórmula nos ajuda a encontrar a probabilidade de pelo menos um dos eventos ocorrer.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar $ P(A \cap B) $. Então, vamos reorganizar a fórmula para isolar essa probabilidade. Fazendo isso, ficamos com:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que nos foram dados no exercício dentro da nossa fórmula. Sabemos que:
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Resposta
A probabilidade de $ P(A \cap B) $ é de $ 14% $.