Considere um experimento, os eventos A e B, e as probabilidades P(A)=26 %, P(B)=68 %, P(A cup B)=80 %. Ache a probabilidade de P(A cap B).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade onde são dados dois eventos, $ A $ e $ B $, com suas probabilidades individuais e a probabilidade da união deles. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de ambos os eventos acontecerem juntos, ou seja, $ P(A \cap B) $. Para resolver isso, vamos usar um pouco da teoria de probabilidade de eventos combinados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma fórmula importante da probabilidade que relaciona a união e a interseção de dois eventos. A fórmula é a seguinte:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Essa fórmula nos ajuda a encontrar a probabilidade de pelo menos um dos eventos ocorrer.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar $ P(A \cap B) $. Então, vamos reorganizar a fórmula para isolar essa probabilidade. Fazendo isso, ficamos com:
P(A cap B)

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que nos foram dados no exercício dentro da nossa fórmula. Sabemos que:
P(A) = 26% = 0,26
P(B) = 68% = 0,68
P(A cup B) = 80% = 0,80

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula, temos:
P(A cap B) = 0,26 + 0,68 - 0,80
P(A cap B) = 0,94 - 0,80
P(A cap B) = 0,14

Resposta

A probabilidade de $ P(A \cap B) $ é de $ 14% $.

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