O tempo de montagem de um determinado mecanismo é uma v.a. com distribuição Uniforme contínua no intervalo de 25 a 40 segundos. Determine:
a. A probabilidade da montagem ser feita em menos que 32 segundos. Utilize 3 casas decimais.
a. A probabilidade da montagem ser feita em menos que 32 segundos. Utilize 3 casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem aqui uma situação onde o tempo de montagem de um mecanismo segue uma Distribuição Uniforme Contínua no intervalo de 25 a 40 segundos. Isso significa que qualquer tempo entre 25 e 40 segundos é igualmente provável. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de que a montagem seja feita em menos de 32 segundos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuição uniforme e como calcular probabilidades nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma distribuição uniforme contínua, a probabilidade de um evento acontecer dentro de um certo intervalo é proporcional ao tamanho desse intervalo. A fórmula geral para a probabilidade $ P(a \leq X \leq b) $ onde $ X $ está uniformemente distribuído em
é:
No nosso caso, queremos a probabilidade de $ X < 32 $, onde $ X $ está entre 25 e 40 segundos. Então, $ a = 25 $ e $ b = 32 $, com $ c = 25 $ e $ d = 40 $.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos:
Calculando o numerador e o denominador:
Então,
Passo 4
Agora, vamos transformar essa fração em um número decimal para facilitar a interpretação. Dividindo 7 por 15:
Arredondando para três casas decimais:
Resposta
A probabilidade da montagem ser feita em menos que 32 segundos é aproximadamente 0,467.