O tempo de montagem de um determinado mecanismo é uma v.a. com distribuição Uniforme contínua no intervalo de 25 a 40 segundos. Determine:
a. A probabilidade da montagem ser feita em menos que 32 segundos. Utilize 3 casas decimais. square

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem aqui uma situação onde o tempo de montagem de um mecanismo segue uma Distribuição Uniforme Contínua no intervalo de 25 a 40 segundos. Isso significa que qualquer tempo entre 25 e 40 segundos é igualmente provável. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de que a montagem seja feita em menos de 32 segundos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuição uniforme e como calcular probabilidades nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma distribuição uniforme contínua, a probabilidade de um evento acontecer dentro de um certo intervalo é proporcional ao tamanho desse intervalo. A fórmula geral para a probabilidade $ P(a \leq X \leq b) $ onde $ X $ está uniformemente distribuído em P(a <= X <= b) é:
X
No nosso caso, queremos a probabilidade de $ X < 32 $, onde $ X $ está entre 25 e 40 segundos. Então, $ a = 25 $ e $ b = 32 $, com $ c = 25 $ e $ d = 40 $.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos:
P(X < 32) = 32 - 2540 - 25
Calculando o numerador e o denominador:
32 - 25 = 7
40 - 25 = 15
Então,
P(X < 32) = 715

Passo 4

Agora, vamos transformar essa fração em um número decimal para facilitar a interpretação. Dividindo 7 por 15:
715 approx 0,4667
Arredondando para três casas decimais:
P(X < 32) approx 0,467

Resposta

A probabilidade da montagem ser feita em menos que 32 segundos é aproximadamente 0,467.

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