O tempo de montagem de um determinado mecanismo é uma v.a. com distribuição Uniforme contínua no intervalo de 25 a 40 segundos. Determine:
c. O tempo esperado (em segundos) de montagem. Utilize 3 casas decimais. square

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre o tempo que leva para montar um mecanismo, que varia de forma contínua entre 25 e 40 segundos. O conteúdo aqui é distribuição uniforme contínua, que é um conceito de probabilidade. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o tempo esperado nessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição uniforme contínua. Basicamente, isso significa que qualquer valor dentro do intervalo [25, 40] tem a mesma probabilidade de ocorrer. Não tem valor mais provável que outro dentro desse intervalo.

Passo 3

Agora, para encontrar o tempo esperado, ou seja, o valor médio que a gente espera, usamos uma fórmula bem simples da distribuição uniforme. A fórmula para o valor esperado $ E(X) $ é:
E(X)
Onde:
  • $ a $ é o limite inferior do intervalo (25 segundos)
  • $ b $ é o limite superior do intervalo (40 segundos)

Passo 4

Vamos aplicar os valores na fórmula. Substituindo $ a $ por 25 e $ b $ por 40, fica assim:
a

Resposta

O tempo esperado de montagem é 32,500 segundos.

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