O tempo de montagem de um determinado mecanismo é uma v.a. com distribuição Uniforme contínua no intervalo de 25 a 40 segundos. Determine:
c. O tempo esperado (em segundos) de montagem. Utilize 3 casas decimais.
c. O tempo esperado (em segundos) de montagem. Utilize 3 casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre o tempo que leva para montar um mecanismo, que varia de forma contínua entre 25 e 40 segundos. O conteúdo aqui é distribuição uniforme contínua, que é um conceito de probabilidade. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o tempo esperado nessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição uniforme contínua. Basicamente, isso significa que qualquer valor dentro do intervalo [25, 40] tem a mesma probabilidade de ocorrer. Não tem valor mais provável que outro dentro desse intervalo.
Passo 3
Agora, para encontrar o tempo esperado, ou seja, o valor médio que a gente espera, usamos uma fórmula bem simples da distribuição uniforme. A fórmula para o valor esperado $ E(X) $ é:
Onde:
- $ a $ é o limite inferior do intervalo (25 segundos)
- $ b $ é o limite superior do intervalo (40 segundos)
Passo 4
Vamos aplicar os valores na fórmula. Substituindo $ a $ por 25 e $ b $ por 40, fica assim:
Resposta
O tempo esperado de montagem é 32,500 segundos.