No vídeo game The Kings of Madra, os usuários resolvem quebra-cabeças lógicos para se tornarem mais poderosos e influentes. O número de pontos de experiência ganhos em cada nível é uma variável aleatória (Y), e é o quadrado do número de quebra-cabeças resolvidos. Suponha que Y tenha a seguinte distribuição de probabilidade:
y 0 1 4 9 16 25
p(y) 0,01 0,05 ? 0,25 0,35 0,30
Ache P(1<=Y<=16)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma v.a. discreta Y que representa o quadrado de quantos quebra-cabeças foram resolvidos. Os valores possíveis de Y são 0, 1, 4, 9, 16 e 25, com probabilidades dadas – só falta a de 4. A tarefa é achar .
Conteúdo: teoria de variáveis aleatórias discretas e soma de probabilidades. Vamos precisar:
  • Saber que a soma de todas as probabilidades deve dar 1.
  • Entender que é a soma das probabilidades de cada valor de Y entre a e b.

Passo 2

Primeiro, achamos a probabilidade faltante, sumy p(y) = 1 .
Teoria: num modelo discreto, vale
p(0)=0,01, p(1)=0,05, p(9)=0,25, p(16)=0,35, p(25)=0,30
Sabemos as outras:
p(4) = 1 - l(0,01 + 0,05 + 0,25 + 0,35 + 0,30r)
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Passo 3

Bora calcular:
0,01 + 0,05 + 0,25 + 0,35 + 0,30 = 0,96
Então
p(4) = 1 - 0,96 = 0,04

Passo 4

Agora queremos
P(1 <= Y <= 16) = p(1) + p(4) + p(9) + p(16)
Só somar cada pedacinho.

Passo 5

Substituindo os valores:
P(1<= Y<=16) = 0,05 + 0,04 + 0,25 + 0,35
Somando:
0,05 + 0,04 = 0,09, 0,09 + 0,25 = 0,34, 0,34 + 0,35 = 0,69

Resposta

.

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