No vídeo game The Kings of Madra, os usuários resolvem quebra-cabeças lógicos para se tornarem mais poderosos e influentes. O número de pontos de experiência ganhos em cada nível é uma variável aleatória (Y), e é o quadrado do número de quebra-cabeças resolvidos. Suponha que
tenha a seguinte distribuição de probabilidade:
y | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0,01 | 0,05 |
|
0,25 | 0,35 | 0,30 |
Ache
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma v.a. discreta Y que representa o quadrado de quantos quebra-cabeças foram resolvidos. Os valores possíveis de Y são 0, 1, 4, 9, 16 e 25, com probabilidades dadas – só falta a de 4. A tarefa é achar
.
Conteúdo: teoria de variáveis aleatórias discretas e soma de probabilidades. Vamos precisar:
Conteúdo: teoria de variáveis aleatórias discretas e soma de probabilidades. Vamos precisar:
- Saber que a soma de todas as probabilidades deve dar 1.
- Entender que
é a soma das probabilidades de cada valor de Y entre a e b.
Passo 2
Primeiro, achamos a probabilidade faltante,
.
Teoria: num modelo discreto, vale
Teoria: num modelo discreto, vale
Sabemos as outras:
Logo
Passo 3
Bora calcular:
Então
Passo 4
Agora queremos
Só somar cada pedacinho.
Passo 5
Substituindo os valores:
Somando: