Considere o experimento de jogar dois dados sequencialmente e anotar os resultados. Descreva o espaço amostral do experimento e calcule a probabilidade dos eventos abaixo.
A soma é maior ou igual a 6 e menor ou igual a 8.
A soma é maior ou igual a 6 e menor ou igual a 8.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente joga dois dados, um depois do outro, e anota a face que sai em cada um. A tarefa é:
- listar todo o espaço amostral (S) desse experimento;
- achar a probabilidade de o resultado ter soma entre 6 e 8 (ou seja,
).
Conteúdo da matéria: probabilidade clássica (onde cada resultado é igualmente provável) e contagem de casos. A gente vai precisar saber que, ao jogar dois dados, há
resultados possíveis, e a fórmula básica de probabilidade é
Passo 2
Vamos montar o espaço amostral
. Cada resultado é um par
com
(o resultado do primeiro dado) e
(o do segundo).
Então
Então
São
escolhas para o primeiro dado e
para o segundo, dando
resultados igualmente possíveis.
Passo 3
Agora o evento
é “soma entre 6 e 8”. Vamos quebrar em três subcasos: soma = 6, soma = 7 e soma = 8. Em cada caso, listamos os pares
tais que
dê esse valor.
- Soma = 6:
→ 5 casos. - Soma = 7:
→ 6 casos. - Soma = 8:
→ 5 casos.
Total de casos favoráveis a
:
.
Passo 4
Aplicando a fórmula de probabilidade clássica:
Resposta
A probabilidade de a soma dos dois dados ser entre 6 e 8 é
.