Considere o experimento de jogar dois dados sequencialmente e anotar os resultados. Descreva o espaço amostral do experimento e calcule a probabilidade dos eventos abaixo.
A soma dá 6.
A soma dá 6.
Passo 1
Beleza, a gente tem um experimento que consiste em jogar dois dados, um de cada vez, e anotar o resultado de cada um. Isso é um problema de probabilidade básica, onde precisamos entender o espaço amostral (todos os resultados possíveis) e depois achar a probabilidade de um evento específico (a soma ser 6). Para resolver, vamos precisar:
- Saber o que é espaço amostral em probabilidade uniforme.
- Entender como contar resultados favoráveis.
- Aplicar a fórmula básica de probabilidade:
Passo 2
Primeiro, o espaço amostral
de jogar dois dados sequencialmente é o conjunto de todos os pares
com
sendo o resultado do primeiro dado e
do segundo. Cada dado tem 6 faces, numeradas de 1 a 6. Como eles são independentes, temos:
O total de resultados em
é
.
Passo 3
Agora, o evento que queremos, chamemos de
, é “a soma dos dígitos dá 6”. Ou seja:
Vamos listar todos os pares que somam 6:
(1) porque
(2) porque
(3) porque
(4) porque
(5) porque
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Não tem mais nenhum, então são 5 resultados favoráveis.
Passo 4
Como cada um dos 36 resultados é igualmente provável, a probabilidade de
é:
Resposta
A probabilidade de a soma dos dois dados ser 6 é
.