Considere o experimento de jogar dois dados sequencialmente e anotar os resultados. Descreva o espaço amostral do experimento e calcule a probabilidade dos eventos abaixo.
O segundo dado tem valor maior que o primeiro.

Passo 1

Beleza, o problema pede o seguinte: você lança dois dados, anota o resultado do primeiro e, na sequência, o do segundo. A gente precisa (1) descrever o espaço amostral desse experimento e (2) calcular a probabilidade do evento “o segundo dado é maior que o primeiro”.
Conteúdo da matéria: probabilidade clássica. Vamos precisar entender o que é espaço amostral, evento, contagem de resultados e a fórmula básica
P(E) = |E||Omega|

Passo 2

Definindo o espaço amostral Ω:
– Teoria: o espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento.
– Aqui cada dado tem faces 1 a 6, e como lançamos dois em sequência, cada resultado é um par Omega = (i,j);|; iin1,2,3,4,5,6,;jin1,2,3,4,5,6 onde |Omega| = 6 times 6 = 36 é o valor do primeiro dado e do segundo.
Logo
Como cada um dos 6 valores do primeiro dado pode “casar” com cada um dos 6 do segundo, o número total de resultados é

Passo 3

Identificando o evento E = (i,j)inOmega;|;j > i : “o segundo dado é maior que o primeiro”.
– Teoria: um evento é um subconjunto de |E| = 5+4+3+2+1+0 = 15 .
Então
Para cada valor do primeiro dado, o segundo pode ser qualquer de até 6.
  • Se : pode ser 2,3,4,5,6 → 5 casos
  • Se : pode ser 3,4,5,6 → 4 casos
  • Se : só pode ser 6 → 1 caso
  • Se : não há → 0 caso
    Somando:

Passo 4

Calculando a probabilidade de P(E) = |E||Omega| :
– Teoria: na probabilidade clássica, se todos os resultados são igualmente prováveis,
P(E) = 1536 = 512
Substituindo:

Resposta

A probabilidade de o segundo dado ter valor maior que o primeiro é .

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