Considere o experimento de jogar dois dados sequencialmente e anotar os resultados. Descreva o espaço amostral do experimento e calcule a probabilidade dos eventos abaixo.
O segundo dado tem valor maior que o primeiro.
O segundo dado tem valor maior que o primeiro.
Passo 1
Beleza, o problema pede o seguinte: você lança dois dados, anota o resultado do primeiro e, na sequência, o do segundo. A gente precisa (1) descrever o espaço amostral desse experimento e (2) calcular a probabilidade do evento “o segundo dado é maior que o primeiro”.
Conteúdo da matéria: probabilidade clássica. Vamos precisar entender o que é espaço amostral, evento, contagem de resultados e a fórmula básica
Conteúdo da matéria: probabilidade clássica. Vamos precisar entender o que é espaço amostral, evento, contagem de resultados e a fórmula básica
Passo 2
Definindo o espaço amostral Ω:
– Teoria: o espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento.
– Aqui cada dado tem faces 1 a 6, e como lançamos dois em sequência, cada resultado é um par onde
é o valor do primeiro dado e
do segundo.
Logo
– Teoria: o espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento.
– Aqui cada dado tem faces 1 a 6, e como lançamos dois em sequência, cada resultado é um par
Logo
Como cada um dos 6 valores do primeiro dado pode “casar” com cada um dos 6 do segundo, o número total de resultados é
Passo 3
Identificando o evento
: “o segundo dado é maior que o primeiro”.
– Teoria: um evento é um subconjunto de .
Então
– Teoria: um evento é um subconjunto de
Então
Para cada valor
do primeiro dado, o segundo pode ser qualquer
de
até 6.
- Se
: pode ser 2,3,4,5,6 → 5 casos - Se
: pode ser 3,4,5,6 → 4 casos
… - Se
: só pode ser 6 → 1 caso - Se
: não há → 0 caso
Somando:
Passo 4
Calculando a probabilidade de
:
– Teoria: na probabilidade clássica, se todos os resultados são igualmente prováveis,
– Teoria: na probabilidade clássica, se todos os resultados são igualmente prováveis,
Substituindo:
Resposta
A probabilidade de o segundo dado ter valor maior que o primeiro é
.