Considere o experimento de lançar uma moeda honesta quatro vezes. Seja
: A variável aleatória que conta o número de faces cara. Responda:
c. Qual a
e a
?
c. Qual a
Passo 1
Então, mano, o problema é o seguinte: a gente lança uma moeda justa 4 vezes e define a variável aleatória
como o número de caras que saem nessas 4 jogadas. O conteúdo aqui é distribuição binomial (já que cada lance é independente e tem só dois resultados: cara ou coroa).
O que a gente vai precisar:
O que a gente vai precisar:
- Saber que
. - As fórmulas de esperança
e variância para essa distribuição.
Passo 2
Primeiro, lembra que numa binomial com parâmetros
e
:
- = número de ensaios (aqui é 4).
- = probabilidade de “sucesso” (aqui é cara,
).
A probabilidade de caras é
-
-
A probabilidade de
mas, pra calcular
e
, a gente nem precisa somar termo a termo: existe fórmula direta.
Passo 3
Teoria da esperança na binomial:
Para , vale
Para
Aqui,
e
, logo
Intuitivamente, em 4 lançamentos, você espera 2 caras em média.
Passo 4
Agora a variância. A teoria diz que, para binomial,
Substituindo
e
:
Se quiser ver de outro jeito, dá pra usar
e calcular
via soma, mas a fórmula acima já resume tudo.
Resposta
E
e
.