Sejam E(X)=1 ; E(Y)=2 e E(W)=0, e X e Y são variáveis aleatórias independentes. Determine a esperança matemática de:
b. T=3 X Y+5.

Passo 1

O exercício diz que temos duas variáveis aleatórias independentes E(X) = 1, E(Y) = 2 e T = 3XY + 5 com
E pede a esperança de
Isso envolve o conteúdo de esperança matemática (expectation), especialmente as propriedades de linearidade da esperança e o fato de que, para variáveis independentes, . Vamos usar essas ideias para resolver.

Passo 2

Primeiro, lembramos da propriedade de linearidade da esperança: se E(aZ + b) = a,E(Z) + b é uma variável aleatória e E(T) = E(3XY + 5) = 3,E(XY) + 5 são constantes, então
No nosso caso, , e . Logo

Passo 3

Agora precisamos de E(XY) = E(X),E(Y) . Como E(XY) = 1 times 2 = 2 e E(T) = 3 times 2 + 5 = 6 + 5 = 11 são independentes, vale a propriedade
Sabemos que e , então
Substituindo em :

Resposta

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