Sejam
e
, e
e
são variáveis aleatórias independentes. Determine a esperança matemática de:
b.
.
b.
Passo 1
O exercício diz que temos duas variáveis aleatórias independentes
e
com
E pede a esperança de
Isso envolve o conteúdo de esperança matemática (expectation), especialmente as propriedades de linearidade da esperança e o fato de que, para variáveis independentes,
. Vamos usar essas ideias para resolver.
Passo 2
Primeiro, lembramos da propriedade de linearidade da esperança: se
é uma variável aleatória e
são constantes, então
No nosso caso,
,
e
. Logo
Passo 3
Agora precisamos de
. Como
e
são independentes, vale a propriedade
Sabemos que
e
, então
Substituindo em
: