Considere um experimento onde elétrons são atirados contra um anteparo com duas fendas. Sabendo que estes elétrons são produzidos com uma energia cinética de 10 eV :
(a) Escreva a onda, ou o pacote de onda, associado a estes elétrons.
(b) Qual deve ser a ordem de grandeza da separação entre as fendas para que seja observada uma figura de interferência?
(c) Quanto vale o resultado acima se exatamente o mesmo experimento (inclusive a mesma energia cinética) for efetuado com prótons?
(a) Escreva a onda, ou o pacote de onda, associado a estes elétrons.
(b) Qual deve ser a ordem de grandeza da separação entre as fendas para que seja observada uma figura de interferência?
(c) Quanto vale o resultado acima se exatamente o mesmo experimento (inclusive a mesma energia cinética) for efetuado com prótons?
Passo 1
O enunciado descreve o experimento de dupla fenda com elétrons de energia cinética de
. Vamos usar o conceito de onda de matéria de de Broglie e a relação energia–momento para montar a função de onda, calcular o comprimento de onda e estimar a separação típica das fendas.
Passo 2
Para escrever a função de onda de uma partícula livre unidimensional com momento
e energia
, usamos a solução de onda plana
Aqui
vem de
com
massa da partícula e
. Para o elétron (
)
Então o número de onda é
e a pulsação
Portanto
Passo 3
A figura de interferência de dupla fenda exige que a separação
entre fendas seja comparável ao comprimento de onda de de Broglie
Logo a ordem de grandeza de
deve ser
Passo 4
Se repetirmos o experimento com prótons (
) à mesma energia
, o momento será
e o comprimento de onda
Assim a separação das fendas para prótons deve ser da ordem de
.
Resposta
(a)
, com
,
e
.
(b) (ordem de
).
(c) Para prótons , logo
.
(b)
(c) Para prótons