Uma partícula está presa numa caixa unidimensional de tamanho
. Sabe-se que esta partícula é descrita por uma onda estacionaria dada por:
(a) Se uma medida for feita para se detectar a posição desta partícula, quais os pontos dentro da caixa onde ela jamais será encontrada.
(b) Determine o valor de
.
(b) Determine o valor de
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula num poço infinito unidimensional de paredes em
e
, cujo estado estacionário é
Queremos (a) os pontos onde a probabilidade
é zero (ou seja, onde nunca a particula é detectada) e (b) o valor de
tal que
Passo 2
Para achar os zeros de
, basta resolver
ou seja
Como
, temos
Os valores de
que mantêm
em
são
.
Passo 3
Da sequência anterior, os pontos dentro do poço onde
são
Em particular, excluindo-se ou não as fronteiras, as posições de nó interior são
Passo 4
Para normalizar
, calculamos
Como
tem valor médio
e ao longo de um número inteiro de meias-ondas em
a integral vale
, obtemos
Resposta
(a) Nos nós
isto é,
.
(b) .
(b)