Sabendo que a densidade de partículas numa coluna sob a ação gravitacional é dada por
qual a probabilidade de encontrarmos uma partícula numa altura maior que
.
Passo 1
O enunciado dá a densidade de partículas em função da altura
como
para
. Queremos a probabilidade de encontrar uma partícula acima de
. O conteúdo aqui é transformar essa densidade numa função de probabilidade (PDF) e depois calcular a probabilidade de
integrando o tail da distribuição.
Passo 2
Para usar
como PDF devemos primeiro normalizá-la. Definimos
onde
Fazendo a integral,
pois
com
.
Passo 3
Agora a probabilidade de encontrarmos uma partícula acima de
é
Substituindo
e fazendo a integral de cauda,