Considere um experimento no qual é registrado o número de clientes ativos em um provedor de acesso à central de atendimento de uma empresa de saúde. Estão disponíveis 10 atendentes no horário de pico que vai das 10 às 11 horas. Descreva esse processo estocástico.
\bigcirc a. Discreto no tempo com valores discretos
\bigcirc b. Contínuo no tempo com valores contínuos
\bigcirc c. Discreto no tempo com valores contínuos
\bigcirc d. Não pode ser visto como um processo estocástico
\bigcirc e. Contínuo no tempo com valores discretos

Passo 1

O enunciado pede para classificar o processo que descreve o número de clientes ativos na central durante o horário das 10 às 11 horas entre as opções dadas (a–e). Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
  • É registrado o número de clientes ativos em um provedor de acesso à central de atendimento.
  • O horário considerado é das 10 às 11 horas (intervalo contínuo de tempo).
  • Estão disponíveis 10 atendentes (isso impõe um limite superior prático no número de clientes atendidos simultaneamente).
  • As opções a valorar são: discreto/contínuo no tempo e discreto/contínuo nos valores.

Passo 2

O que é, formalmente, um processo estocástico — aula rápida e simples: um processo estocástico é uma coleção de variáveis aleatórias indexadas pelo tempo. Escrevemos isso como X(t), onde t é o tempo e X(t) é a variável aleatória que representa o estado do sistema naquele instante. Aqui:
  • t varia sobre um conjunto que pode ser discreto (por exemplo \{0,1,2,\dots\}) ou contínuo (por exemplo um intervalo [10,11]).
  • X(t) toma valores em um espaço de estados que pode ser discreto (por exemplo \{0,1,2,\dots\}) ou contínuo (por exemplo \mathbb{R}).
    Exemplo concreto: se eu definir X(t) como o número de chamadas em atendimento no instante t, então cada X(t) é uma variável aleatória inteira (0,1,2,…).

Passo 3

Definições úteis, com exemplos simples:
  • Tempo discreto: o índice do processo é uma sequência de instantes separados, por exemplo t\in\mathbb{N}. Ex.: contar quantas chamadas existem exatamente no início de cada minuto — aí você tem um processo em tempo discreto.
  • Tempo contínuo: o índice pode ser qualquer instante em um intervalo, por exemplo t\in[10,11]. Ex.: monitorar continuamente quantas chamadas estão em andamento a cada instante.
  • Estado discreto: as variáveis aleatórias assumem valores contáveis (por exemplo \{0,1,2,\dots\}). Ex.: número de clientes em atendimento.
  • Estado contínuo: as variáveis podem assumir qualquer valor real em um intervalo (por exemplo a carga de CPU em [0,1]).

Passo 4

Aplicando as definições ao enunciado — por que os valores são discretos:
  • O enunciado fala em “número de clientes ativos”. Número significa contagem inteira. Logo cada X(t) só pode assumir valores inteiros: 0,1,2,\dots.
  • Além disso, há um limite prático dado pelos 10 atendentes: na prática o número de clientes simultâneos em atendimento não pode ultrapassar 10. Assim o espaço de estados pode ser tomado como \{0,1,2,\dots,10\}.
    Formalmente eu posso definir
    X(t)= número de clientes em atendimento no instante t, com t\in[10,11] e X(t)\in\{0,1,\dots,10\}.

Passo 5

Por que o tempo é contínuo (e não discreto) na leitura natural do enunciado:
  • O enunciado descreve o registro durante o intervalo das 10 às 11 horas sem dizer que só se observa em instantes separados (ex.: “a cada minuto”). Em situações de atendimento telefônico, chegadas e saídas de chamadas ocorrem em instantes arbitrários dentro do intervalo; não estão forçadas a cair numa grade de instantes discretos.
  • Assim o mais natural é modelar o índice do processo como t\in[10,11] — isto é tempo contínuo — porque os eventos podem ocorrer a qualquer instante.
    Obs.: Se o experimento fosse “contar só a cada minuto”, aí seria tempo discreto; mas o enunciado não impõe essa amostragem.

Passo 6

Resumo do modelo e comentário prático (aula extra, útil para prova):
  • Uma descrição compacta e comum é: definir X(t) para t\in[10,11] como acima, com X(t)\in\{0,1,\dots,10\}. Isso é um processo em tempo contínuo com estado discreto.
  • Em teoria de filas esse tipo de processo costuma ser modelado como um processo de nascimento-morte (um tipo de cadeia de Markov em tempo contínuo), onde chegadas aumentam X(t) e saídas/atendimentos diminuem X(t). Não é necessário assumir isso para responder a classificação, mas é uma forma prática de modelagem caso você precise analisar probabilidades ou desempenho.

Passo 7

Decisão final e justificativa curta:
  • Valores: discretos (contagem de clientes), logo não são contínuos.
  • Tempo: contínuo (eventos podem ocorrer a qualquer instante no intervalo [10,11]), logo não é apenas discreto.
    Portanto a classificação correta é a opção que diz “Contínuo no tempo com valores discretos”.

Resposta

e. Contínuo no tempo com valores discretos

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