Considere o experimento Resistividade Elétrica que fizemos ao longo deste curso. Considere que o coeficiente angular obitido do ajuste da curva resistência por comprimento foi \mathrm{a}=(97.0 \pm 0.1) \Omega / \mathrm{mm}. O diâmetro medido foi \mathrm{D}=(1.00 \pm 0.01) \mathrm{mm}. A incerteza da resistividade em \Omega \mathrm{mm} é:
(a)1.3
(b) 0.3
(c) 1.5
(d) 0.7
(e) 1.0

Passo 1

O enunciado dá o coeficiente angular do ajuste da curva resistência versus comprimento como \displaystyle a=(97,0\pm0,1)\,\Omega/\mathrm{mm} e o diâmetro do fio como \displaystyle D=(1,00\pm0,01)\,\mathrm{mm}. Precisamos calcular a resistividade
\displaystyle \rho e sua incerteza absoluta \displaystyle \Delta\rho usando propagação de erros.

Passo 2

Da relação
R=\frac{\rho}{A}\,L
e A=\pi D^2/4, obtemos o coeficiente angular
a=\frac{\Delta R}{\Delta L}=\frac{\rho}{A}=\frac{4\rho}{\pi D^2}
logo
\rho = a\,\frac{\pi D^2}{4}.

Passo 3

Para propagar incertezas, usamos
(\Delta\rho)^2 =\Bigl(\frac{\partial\rho}{\partial a}\,\Delta a\Bigr)^2 +\Bigl(\frac{\partial\rho}{\partial D}\,\Delta D\Bigr)^2.
Calculamos as derivadas parciais:
\frac{\partial\rho}{\partial a}=\frac{\pi D^2}{4}, \quad \frac{\partial\rho}{\partial D} =a\,\frac{\pi\cdot2D}{4} =\frac{a\pi D}{2}.

Passo 4

Substituindo valores numéricos:
\frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(1,00)^2}{4}\approx0,7854, \quad \frac{a\pi D}{2} = \frac{97,0\cdot\pi\cdot1,00}{2}\approx152,6.
Então
(\Delta\rho)^2 =(0,7854\cdot0,1)^2+(152,6\cdot0,01)^2 =(0,07854)^2+(1,526)^2 \approx0,00617+2,327 \approx2,333,
\Delta\rho\approx\sqrt{2,333}\approx1,53\;\Omega\,\mathrm{mm}.

Resposta

A incerteza da resistividade é aproximadamente 1,5\;\Omega\,\mathrm{mm}. Portanto, a alternativa correta é (c).

Exercícios relacionados