Suponha que você queira determinar a condutividade (inverso da resistividade) uma liga metálica. Para isso, você usou um fio dessa liga e fez os passos do experimento Resistividade Elétrica que fizemos ao longo deste curso. Para ter mais confiabilidade, você realizou o experimento em triplicata e obteve os seguintes valores em Sm/mm²: 55.2, 58.8 e 51.6. A incerteza (do tipo A) usando o desvio-padrão experimental da média em \mathrm{Sm} / \mathrm{mm}^{2} é:
(a) 2.1
(b) 1.3
(c) 0.5
(d) 2.6
(e) 1.1

Passo 1

O enunciado pede a incerteza tipo A da condutividade a partir de três medidas independentes em
\text{Sm/m}\,m^{2}: 55,2; 58,8; 51,6. O conteúdo é estatística experimental: vamos calcular a média, o desvio-padrão amostral e, em seguida, a incerteza da média (desvio-padrão da média).

Passo 2

Primeiro, encontramos a média \bar{x} dos três valores. Somamos e dividimos por n=3:
\bar{x} = \frac{55{,}2 + 58{,}8 + 51{,}6}{3} = \frac{165{,}6}{3} = 55{,}2.

Passo 3

Em seguida, calculamos as diferenças de cada valor em relação à média e seus quadrados:
d_1 = 55{,}2 - 55{,}2 = 0,\quad d_2 = 58{,}8 - 55{,}2 = 3{,}6,\quad d_3 = 51{,}6 - 55{,}2 = -3{,}6,
d_1^2 = 0^2 = 0,\quad d_2^2 = 3{,}6^2 = 12{,}96,\quad d_3^2 = (-3{,}6)^2 = 12{,}96,
e a soma dos quadrados é
\sum d_i^2 = 0 + 12{,}96 + 12{,}96 = 25{,}92.

Passo 4

Calculamos o desvio-padrão amostral s usando n-1 no denominador:
s = \sqrt{\frac{\sum d_i^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{25{,}92}{3 - 1}} = \sqrt{12{,}96} = 3{,}6.

Passo 5

A incerteza tipo A (desvio-padrão da média) é
u_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{3{,}6}{\sqrt{3}} \approx \frac{3{,}6}{1{,}732} \approx 2{,}08\;\text{Sm/mm}^2,
arredondando para uma casa decimal, fica 2{,}1\;\text{Sm/mm}^2.

Resposta

(a) 2.1

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