Considere o experimento Circuito RC que fizemos em aula. Neste a tensão nos terminais do capacitor em função do tempo é dada por: V=V_{0} e^{-t / R C}, onde V_{0}, R e C são respectivamente a tensão inicial, a resistência e a capacitância. Considere o coeficiente angular do gráfico linearizado da expressão acima sendo -6.5(m F \Omega)^{-1}. Se o capacitor usado foi de 7.0 \mu F, o valor da resistência que descarregou o capacitor em \mathrm{K} \Omega é:
(a) 0.6
(b) 0.9
(c) 0.0
(d) 1.3
(e) 0.2

Passo 1

O enunciado dá a tensão durante a descarga de um capacitor em um circuito RC como
V = V_{0} e^{-t/(RC)}
e informa que, ao linearizar esse decaimento, o coeficiente angular da reta é
m = -6{,}5\;(\mathrm{mF}\,\Omega)^{-1}.
Queremos achar a resistência R quando o capacitor tem capacitância C = 7{,}0\;\mu\mathrm{F}.

Passo 2

Para linearizar usamos o logaritmo natural:
\ln V = \ln V_{0} - \frac{t}{RC}.
Assim, se plotarmos \ln V versus t, obtemos uma reta de coeficiente angular
m = -\frac{1}{RC}.

Passo 3

Isolando R na expressão da inclinação, temos
-\frac{1}{RC} = m \quad\Longrightarrow\quad R = -\frac{1}{m\,C}.

Passo 4

Primeiro convertemos m para unidades do SI. Como
1\;(\mathrm{mF}\,\Omega)^{-1} = \frac{1}{10^{-3}\,\mathrm{F}\cdot\Omega} =10^{3}\,\mathrm{s}^{-1},
então
m_{\rm SI} = -6{,}5\times10^{3}\,\mathrm{s}^{-1} = -6500\,\mathrm{s}^{-1}.
E a capacitância em SI é
C = 7{,}0\;\mu\mathrm{F} = 7{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{F}.

Passo 5

Substituindo em
R = \frac{1}{|m_{\rm SI}|\,C}
recebemos
R = \frac{1}{6500 \times 7{,}0\times10^{-6}} \approx 22\;\Omega.

Passo 6

Convertendo para \mathrm{k}\Omega:
R \approx 0{,}022\;\mathrm{k}\Omega\approx0{,}0\;\mathrm{k}\Omega.
A alternativa que corresponde a esse valor é a letra (c).

Resposta

(c) 0.0

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