Considere a expressão
. Faça o que se pede:
Encontre os valores de
tais que
.
Sugestão: Faça a tabela do estudo do sinal da expressão
.
Encontre os valores de
Sugestão: Faça a tabela do estudo do sinal da expressão
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a expressão
e precisamos encontrar os valores de
onde
. A matéria principal aqui envolve funções com valor absoluto e inequações. Para resolver isso, vamos montar uma tabela de sinais da expressão
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos críticos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Isso acontece quando
e
.
-
Resolviendo
: -
E para
, já temos o ponto.
Então, nossos pontos críticos são
e
. Eles vão dividir a reta numérica em três intervalos para analisarmos.
Passo 3
Vamos analisar cada intervalo separadamente:
-
Intervalo
: -
é positivo porque negativo torna positivo, então . -
é negativo, então .
Substituindo na expressão:Agora, vamos verificar o sinal:- Numerador
: positivo, já que . - Denominador
: positivo, já que .
Então,nesse intervalo. -
-
Intervalo
: -
ainda é positivo porque . -
é positivo, então .
Substituindo na expressão:Verificando o sinal:- Numerador
: positivo. - Denominador
: positivo, já que .
Mas note que, então vamos considerar quando está entre e : - Para
: - Denominador
fica negativo. - Então,
.
- Denominador
-
-
Intervalo
: -
é negativo porque . -
é positivo, então .
Substituindo na expressão:Verificando o sinal:- Numerador
: positivo se , negativo se . - Denominador
: negativo.
Portanto:- Para
: . - Para
: .
-
Resposta
Os valores de
que satisfazem
são:
Ou, combinando: