Considere a expressão
. Faça o que se pede:
a. Encontre os valores de
tais que
.
b. Encontre os valores de
tais que
.
c. Encontre os valores de
tais que
.
Sugestão: Faça a tabela do estudo do sinal da expressão
.
a. Encontre os valores de
b. Encontre os valores de
c. Encontre os valores de
Sugestão: Faça a tabela do estudo do sinal da expressão
Passo 1
O exercício pede para estudar o sinal da expressão
, ou seja, encontrar quando
,
e
. Esse tipo de problema envolve análise de sinal de expressão com valores absolutos, então vamos: 1) achar zeros do numerador e do denominador, 2) identificar pontos em que os módulos mudam de forma (aqui em
e
), 3) particionar o domínio e 4) montar o sinal em cada intervalo.
Passo 2
Primeiro achamos o zero do numerador resolvendo
. Isso dá
. Verificamos o denominador em
:
, então
pertence ao domínio e é a única solução de
.
Passo 3
Em seguida, achamos onde o denominador se anula resolvendo
. Fazendo os casos
e
, obtém-se as soluções
e
. Nesses pontos o denominador é zero, então
e
devem ser excluídos do domínio.
Passo 4
Para montar o estudo de sinal, notamos que os módulos mudam de expressão em
(para
) e
(para
), além dos pontos críticos
e
. Isso nos dá os intervalos:
Passo 5
Agora, em cada intervalo, calculamos
,
, o sinal do numerador
e do denominador
, e daí o sinal de
:
- Para
: , , denominador , numerador ⇒ . - Para
: , , denominador , numerador ⇒ . - Para
: mesma forma dos módulos, mas e numerador ⇒ . - Para
: , , denominador , numerador ⇒ . - Para
: denominador , mas numerador ⇒ .
Resposta
a)
. b)
. c)
.