Considere
Expresse
em termos da função degrau unitário.
Expresse
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função $ f(t) $ que vale $ e^{t} $ quando $ t $ está entre 0 e 2, e é zero quando $ t $ é igual ou maior que 2. O conteúdo que vamos usar aqui é a função degrau unitário, que ajuda a “ligar” ou “desligar” partes da função. Precisaremos usar essa função para expressar $ f(t) $ de forma que ela atue apenas no intervalo de 0 a 2.
Passo 2
A função degrau unitário, representada por $ u(t) $, é igual a 0 quando $ t $ é menor que 0 e igual a 1 quando $ t $ é maior ou igual a 0. Para que $ f(t) $ comece a valer $ e^{t} $ a partir de $ t = 0 $, usamos $ u(t) $. Assim, $ e^{t} \cdot u(t) $ garante que a função $ e^{t} $ só esteja ativa a partir de 0.
Passo 3
Agora, para que $ f(t) $ volte a zero quando $ t $ chegar a 2, usamos outra função degrau deslocada, $ u(t-2) $. Multiplicando $ e^{t} $ por $ u(t-2) $, temos que a função $ e^{t} $ será desligada quando $ t $ for igual ou maior que 2.
Passo 4
Finalmente, para que $ f(t) $ seja $ e^{t} $ apenas entre 0 e 2, subtraímos as duas expressões que criamos: