Considere as expressões abaixo em que
Assim, tem-se Q/P igual a
A
A
Passo 1
Temos duas expressões em função de a e b (com a≠b):
P=\frac{a3-b3}{a^2\sqrt a -a^2\sqrt b+ab\sqrt a-ab\sqrt b+b^2\sqrt a-b^2\sqrt b}
Q=\frac{a4-b4}{a3+a2b+ab2+b3}
Queremos encontrar Q/P usando fatoração de diferença de cubos e de quarta potência.
P=\frac{a3-b3}{a^2\sqrt a -a^2\sqrt b+ab\sqrt a-ab\sqrt b+b^2\sqrt a-b^2\sqrt b}
Q=\frac{a4-b4}{a3+a2b+ab2+b3}
Queremos encontrar Q/P usando fatoração de diferença de cubos e de quarta potência.
Passo 2
No denominador de P, observe que dá para agrupar termos em (√a−√b):
Então
Racionalizando o denominador:
Passo 3
Para Q, use diferença de potências de quarta:
então
Passo 4
Agora é só dividir:
Mas a-b=(√a-√b)(√a+√b), então
Resposta
\sqrt a - \sqrt b