Considere as expressões abaixo em que a neq b
l P=a^3-b^3a^2 raiza-raizb a^2+b a raiza-b raizb a+b^2 raiza-b^2 raizb Q=a^4-b^4a^3+a^2 b+a b^2+b^3
Assim, tem-se Q/P igual a
A 1raiza-raizb

Passo 1

Temos duas expressões em função de a e b (com a≠b):
P=\frac{a3-b3}{a^2\sqrt a -a^2\sqrt b+ab\sqrt a-ab\sqrt b+b^2\sqrt a-b^2\sqrt b}
Q=\frac{a4-b4}{a3+a2b+ab2+b3}
Queremos encontrar Q/P usando fatoração de diferença de cubos e de quarta potência.

Passo 2

No denominador de P, observe que dá para agrupar termos em (√a−√b):
a^2raiz a -a^2raiz b+abraiz a-abraiz b+b^2raiz a-b^2raiz b = (√a-√b)(a^2+ab+b^2)
Então
P=a^3-b^3(√a-√b)(a^2+ab+b^2) =(a-b)(a^2+ab+b^2)(√a-√b)(a^2+ab+b^2) =a-b√a-√b
Racionalizando o denominador:
P=a-b√a-√bcdot√a+√b√a+√b=√a+√b

Passo 3

Para Q, use diferença de potências de quarta:
a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3),
então
Q=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)a^3+a^2b+ab^2+b^3=a-b

Passo 4

Agora é só dividir:
QP=a-b,raiz a+raiz b,
Mas a-b=(√a-√b)(√a+√b), então
QP=√a-√b

Resposta

\sqrt a - \sqrt b

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