Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
(x+y)^2

Passo 1

O enunciado pede para trabalharmos com produtos notáveis, mais especificamente o quadrado da soma (x+y)^2. Vamos primeiro expandir essa expressão e depois refatorar o resultado para verificar que voltamos à forma original.

Passo 2

Para expandir, usamos a fórmula do quadrado da soma:
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Aqui a = x e b = y, logo
(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Passo 3

Agora vamos fatorar o polinômio x^2 + 2xy + y^2. Reconhecendo o mesmo padrão de quadrado da soma, temos
x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2
Isso mostra que, ao fatorar, retornamos exatamente à expressão dada no enunciado.

Resposta

(a) x^2 + 2xy + y^2
(b) (x+y)^2

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