Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
(x+3)^2

Passo 1

O enunciado pede, para a expressão (x+3)^2, que façamos duas coisas:
(a) expandir essa potência usando a identidade do quadrado da soma;
(b) fatorar o resultado obtido e compará-lo com a expressão original.
O conteúdo envolvido é a fórmula
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Passo 2

Aplicando a identidade com a=x e b=3, temos
(x+3)^2 = x^2 + 2cdot xcdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9

Passo 3

Agora vamos fatorar o polinômio x^2 + 6x + 9. Como ele é um trinômio quadrado perfeito (pois (x)^2 = x^2, (3)^2 = 9 e 2cdot xcdot3 = 6x), podemos escrever
x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2

Passo 4

Ao comparar, vemos que a fatoração devolve exatamente a expressão original (x+3)^2, confirmando a identidade do quadrado da soma.

Resposta

(a) x^2 + 6x + 9
(b) (x+3)^2

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