Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
(a+x)^2

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão (a+x)^2 e pede:
– (a) expandir essa expressão usando a propriedade distributiva (ou a fórmula do binômio ao quadrado);
– (b) fatorar de volta o resultado e comparar com a forma inicial.

Passo 2

Para expandir (a+x)^2 escrevemos primeiro como produto de dois binômios iguais:
(a+x)^2 = (a+x),(a+x)
Agora aplicamos a distributiva (multiplicamos cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo):
(a+x)(a+x) = acdot a + acdot x + xcdot a + xcdot x
Reagrupando termos semelhantes, temos
a^2 + ax + ax + x^2 = a^2 + 2ax + x^2

Passo 3

O polinômio obtido na expansão é
a^2 + 2ax + x^2
Para fatorar de volta, reconhecemos o padrão de trinômio quadrado perfeito, que satisfaz
u^2 + 2uv + v^2 = (u+v)^2
Aqui u=a e v=x, logo
a^2 + 2ax + x^2 = (a+x)^2,
que coincide exatamente com a forma original.

Resposta

(a) A expansão é ,a^2 + 2ax + x^2.
(b) A fatoração retorna (a+x)^2, confirmando a expressão dada.

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