Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão
e pede:
– (a) expandir essa expressão usando a propriedade distributiva (ou a fórmula do binômio ao quadrado);
– (b) fatorar de volta o resultado e comparar com a forma inicial.
– (a) expandir essa expressão usando a propriedade distributiva (ou a fórmula do binômio ao quadrado);
– (b) fatorar de volta o resultado e comparar com a forma inicial.
Passo 2
Para expandir
escrevemos primeiro como produto de dois binômios iguais:
Agora aplicamos a distributiva (multiplicamos cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo):
Reagrupando termos semelhantes, temos
Passo 3
O polinômio obtido na expansão é
Para fatorar de volta, reconhecemos o padrão de trinômio quadrado perfeito, que satisfaz
Aqui
e
, logo
que coincide exatamente com a forma original.
Resposta
(a) A expansão é
.
(b) A fatoração retorna , confirmando a expressão dada.
(b) A fatoração retorna