Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
(a+2 x)^2

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão (a+2x)^2 e pede:
  1. Expandir usando a fórmula do quadrado da soma.
  2. Fatorar o resultado e comparar com a expressão original.

Passo 2

Usamos a identidade
(u+v)^2 = u^2 + 2uv + v^2
com u = a e v = 2x. Calculamos cada termo:
u^2 = a^2, 2uv = 2cdot acdot(2x) = 4ax, v^2 = (2x)^2 = 4x^2

Passo 3

Somando esses termos obtemos a expansão:
(a+2x)^2 = a^2 + 4ax + 4x^2

Passo 4

Para fatorar a^2 + 4ax + 4x^2 reconhecemos que é um trinômio quadrado perfeito da forma u^2 + 2uv + v^2 com u=a e v=2x. Logo,
a^2 + 4ax + 4x^2 = (a+2x)^2,
que coincide com a expressão original.

Resposta

Expandido: a^2 + 4ax + 4x^2
Fatorado: (a+2x)^2

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