- Considere uma extensa parede plana de espessura
e condutividade térmica
. Não há acesso ao lado interno da parede em
, por isso, as condições térmicas nessa superfície são desconhecidas. Entretanto, sabe-se que a superfície externa da parede em
, cuja a emissividade é
troca calor por convecção com ar ambiente em temperatura
, com coeficiente médio de transferência de calor
, bem como por radiação com as superfícies ao redor que se encontram a uma temperatura média
. Além disso a temperatura da superfície externa mede
. Assumindo que a transferência de calor é unidimensional e permanente:
c) Avalie a temperatura da superfície interna da parede em
.
Passo 1
O que o enunciado dá (valores conhecidos):
- Espessura da parede:
. - Condutividade térmica:
. - Emissividade da superfície externa:
. - Temperatura do ar ambiente:
. - Coeficiente convectivo médio:
. - Temperatura média das superfícies vizinhas (para radiação):
. - Temperatura medida da superfície externa (em
): .
O que o enunciado pede: - Avaliar a temperatura da superfície interna da parede em
.
Observação: a superfície interna emnão é acessível e sua temperatura não foi medida; portanto ela será obtida pelo balanço de calor (condução interna igual à perda externa por convecção + radiação).
Passo 2
Escrevendo o balanço térmico na superfície externa (
): em regime permanente e unidimensional o fluxo de calor por condução que sai pela parede é igual à soma do fluxo convectivo e do fluxo radiativo que saem da superfície. Em termos de densidade de fluxo (por unidade de área) isso é
Aqui:
-
é o fluxo de calor atravessando a parede (positivo no sentido de aumentando), -
(convecção linear), -
(radiação entre superfícies grandes, usando temperaturas em Kelvin).
Antes de calcular, converter as temperaturas para Kelvin quando forem usadas na fórmula da radiação:
Passo 3
Calcular o termo convectivo. Usar
:
Passo 4
Calcular o termo radiativo. Usar
com
:
Logo
(foi usada a expressão exata da lei de Stefan–Boltzmann; o cálculo numérico foi feito mantendo casas significativas apropriadas).
Passo 5
Somar convecção e radiação para obter o fluxo total que atravessa a parede:
Passo 6
Relacionar o fluxo por condução com a diferença de temperatura através da parede (condição de regime permanente, unidimensional):
onde
é a temperatura da superfície interna em
(o que queremos). Isolando
:
Substituindo os valores numéricos (
,
,
, e
):
Passo 7
Interpretação curta: a superfície interna fica mais quente que a externa porque há fluxo de calor saindo pela face externa; o aumento de temperatura através da parede é dado por
. O cálculo usou as perdas externas por convecção e por radiação (esta última calculada com temperaturas em Kelvin).