Considere
função contínua.
Calcule
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada em relação a x da integral com limites dependentes de x de uma função contínua f, aqui f(t)=e^{-t}. O conteúdo principal é o Teorema Fundamental do Cálculo junto com a Regra de Leibniz para derivada de integrais com limites variáveis.
Passo 2
Segundo a Regra de Leibniz, se temos
, então
Passo 3
No nosso caso identificamos:
•
• , logo
• , logo
•
•
•
Passo 4
Substituindo na fórmula de Leibniz:
Passo 5
Repare que
e o segundo termo fica
. Portanto a derivada é