Suponha que integral1^x f(t) d t=x^2+3 x-4, onde sabe-se que f é contínua. Determine f(x).

Passo 1

O enunciado diz que integral1^x f(t),dt = x^2 + 3x - 4. Estamos na parte do Teorema Fundamental do Cálculo, que garante que, para f contínua, a derivada dessa integral em relação a x recupera a própria função f(x).

Passo 2

Definimos g(x) = integral1^x f(t),dt. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos g'(x) = f(x).

Passo 3

Como g(x) = x^2 + 3x - 4, calculamos a derivada: g'(x) = 2x + 3.

Resposta

f(x) = 2x + 3

Exercícios relacionados