Esboce a região
compreendida entre as curvas dadas e calcule sua área
e
Passo 1
O exercício pede para esboçar a região R limitada pelas curvas
e
e calcular sua área. O conteúdo aqui é área entre duas curvas no plano, e vamos precisar achar onde elas se cruzam (pontos de interseção) e depois usar integração definida da diferença entre a função superior e a inferior.
Passo 2
Para encontrar os pontos de interseção, igualamos as duas expressões:
Multiplicando tudo por 3, fica
Passo 3
Entre
e
, a curva de cima é
e a de baixo é
. Assim, a área é
Passo 4
Agora basta calcular a integral: