Calcule lim x mapsto 1 f(x) e decida se f é contínua em a=1.
Passo 1
O enunciado dá a função
f(x)= dfracx^2-1,x-1,,&xneq1, 3,&x=1,
e pede o limite de f(x) quando xto1 e verificar continuidade em a=1. O conteúdo envolve cálculo de limite de função que se simplifica por fatoração e o critério de continuidade em um ponto.
Passo 2
Para xneq1 simplificamos a expressão racional por fatoração:
dfracx^2-1x-1 =dfrac(x-1)(x+1)x-1 =x+1
Passo 3
Como para xneq1 vale f(x)=x+1, o limite é
limxto1f(x) =limxto1(x+1) =1+1 =2
Passo 4
A função tem f(1)=3. Para ser contínua em x=1 é preciso que
limxto1f(x)=f(1)
Como 2neq3, concluímos que f não é contínua em a=1.