Exercício 3. (Apostol seção 1.10 exercícios 1 a 10) Quais dos seguintes subconjuntos
são subespaços vetoriais? Determine a dimensão, quando forem subespaços. Denotamos os elementos de
por
.
.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede para verificar se
é um subespaço vetorial de
. Para isso, precisamos checar as propriedades de subespaço: em particular, se o vetor zero está em
e se
é fechado sob soma e multiplicação escalar.
Passo 2
Em todo subespaço vetorial deve pertencer o vetor zero
. Aqui,
logo
. Como falta o vetor zero,
não pode ser subespaço vetorial (nem vale a pena checar as demais propriedades).