Calcule os seguintes limites laterais :
b.
b.
Passo 1
O enunciado pede o limite lateral à esquerda
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A expressão é uma fração com numerador
e denominador . - O limite é quando
se aproxima de pela esquerda (ou seja, e tende a ). - A raiz quadrada
exige que ; isso é compatível com aproximação pela esquerda.
Passo 2
O que significa limite lateral à esquerda? Significa que avaliamos o comportamento da função quando
toma valores menores que
e muito próximos de
. Escrever
quer dizer exatamente isso: aproximar
por valores menores.
Relembrando uma propriedade útil de limites (regra do quociente):
Se e
e
, então
Se
Podemos usar essa propriedade também para limites laterais (trocar
por
quando apropriado), desde que os limites das partes existam e o limite do denominador seja diferente de zero.
Passo 3
Vamos calcular separadamente o limite do numerador quando
:
O numerador é uma função polinomial , que é contínua em todo lugar. Para funções contínuas, o limite ao ponto é o valor no ponto, portanto
O numerador é uma função polinomial
Aqui cada termo é bem definido e usamos a linearidade da função polinomial.
Passo 4
Agora o limite do denominador quando
. O denominador é
. Primeiro, quando
temos
, ou seja, o argumento da raiz tende a
por valores positivos (pois
). A raiz quadrada de algo que tende a
tende a
. Logo
Somando
(constante), obtemos
Observe que esse limite é diferente de zero, então a condição da regra do quociente está satisfeita.
Passo 5
Aplicando a regra do quociente (Passo 2) com os limites obtidos nos Passos 3 e 4, temos
Não há indeterminação aqui — o numerador tende a
e o denominador a
.
Passo 6
Interpretação final e checagem rápida: para
muito próximo de
por valores menores,
é um número muito pequeno positivo, então o denominador está muito próximo de
, e o numerador está muito próximo de
. Assim a razão fica próxima de
, consistindo com o resultado obtido.