Considere F, G in L(R^2) dados por F(x, y)=(x-y, x) e G(x, y)=(x, 0). Determine:
F circ G

Passo 1

O enunciado nos dá duas transformações lineares
F,Gcolon R^2toR^2 definidas por
F(x,y) = (,x - y,;x,), G(x,y) = (,x,;0,)
Pede-se o composto Fcirc G. Vamos usar a definição de composição de funções: (Fcirc G)(x,y)=Fl(G(x,y)r).

Passo 2

Primeiro identificamos a imagem de (x,y) via G. Por definição,
G(x,y) = (,x,;0,)
Chamemos esse resultado de (u,v), ou seja
(u,v) = G(x,y) = (x,0)

Passo 3

Agora aplicamos F ao vetor (u,v). Pela definição de F,
F(u,v) = (,u - v,;u,)

Passo 4

Basta substituir (u,v)=(x,0) em F(u,v):
Fl(G(x,y)r)=F(x,0) = l(x - 0,;xr) = (,x,;x,)

Resposta

(Fcirc G)(x,y) = (,x,;x,)

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