Considere F, G in L(R^2) dados por F(x, y)=(x-y, x) e G(x, y)=(x, 0). Determine:
G circ F

Passo 1

O enunciado dá duas transformações lineares F,GcolonR^2toR^2 definidas por
F(x,y) = (,x - y,;x,),
G(x,y) = (,x,;0,),
e pede a composição Gcirc F. O conteúdo envolve a definição de composição de funções: para qualquer (x,y), primeiro aplicamos F e depois G.

Passo 2

Para calcular (Gcirc F)(x,y) escrevemos
(Gcirc F)(x,y) = Gl(F(x,y)r)
Primeiro encontramos o valor de F(x,y):
F(x,y) = (,x - y,;x,)

Passo 3

Agora aplicamos G ao vetor (x-y,,x). Como
G(u,v) = (,u,;0,),
temos
Gl(x - y,;xr) = l(x - y,;0r)

Resposta

(Gcirc F)(x,y) = l(x - y,;0r)

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