1. Uma partícula foi lançada do ponto inicial A(4,-3,6), no espaço e tem como ponto final B(6,8,5). Encontre o vetor que representa o deslocamento da partícula e determine seu módulo.

Passo 1

O enunciado dá as coordenadas do ponto inicial A(4,-3,6) e do ponto final B(6,8,5). O conteúdo é vetor deslocamento em R^3: basta subtrair as coordenadas de A das de B para obter o vetor deslocamento AB, e depois calcular seu módulo usando a fórmula da norma de um vetor.

Passo 2

Para obter o vetor deslocamento, subtraímos coordenada a coordenada:
AB = B - A = (6-4,;8-(-3),;5-6) = (2,,11,,-1)

Passo 3

Para encontrar o módulo de AB=(2,,11,,-1), aplicamos
|AB| = raiz2^2 + 11^2 + (-1)^2 = raiz4 + 121 + 1 = raiz126 = 3raiz14

Resposta

AB=(2,,11,,-1)
|AB|=3raiz14

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