Considere f: R R a função dada por f(x)=x^3+4. Utilizando a definição de derivada:
Calcule o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f em x=0;

Passo 1

A questão pede o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função dada por f(x)=x^3+4 em x=0. O conteúdo que vamos usar é a definição de derivada via limite do quociente incremental.

Passo 2

Pela definição de derivada, para um ponto a temos
f'(a)=limhto0f(a+h)-f(a)h
Aqui, a=0.

Passo 3

Substituindo a=0 em f'(a):
f'(0)=limhto0f(0+h)-f(0)h=limhto0(h)^3+4-(0^3+4)h=limhto0h^3h

Passo 4

Na expressão h^3h=h^2. Logo,
f'(0)=limhto0h^2=0
Isso significa que o coeficiente angular da reta tangente em x=0 é zero.

Resposta

0

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