Diga se as funções abaixo são polinômios. Derive aquelas que você souber derivar.
f(x)=x^pi+x^7

Passo 1

Estamos analisando a função f(x)=x^pi+x^7. Precisamos decidir se ela é um polinômio e, em seguida, derivar a parte que for derivável. O conteúdo envolve a definição de polinômio e a regra de derivada de potências.

Passo 2

Lembrando que um polinômio em x é uma soma de termos da forma an x^n, onde os expoentes n devem ser inteiros não-negativos. Qualquer expoente não inteiro impede que a função seja um polinômio.
No nosso caso, o termo x^7 tem expoente inteiro não-negativo, mas x^pi tem expoente pi, que não é inteiro. Portanto, f(x) não é um polinômio.

Passo 3

Mesmo não sendo polinômio, podemos derivar f(x) usando a regra geral de derivada de potências: para qualquer real alpha, vale ddxx^alpha=alpha x^alpha-1.
Aplicando essa regra em cada termo de f(x), obtemos a derivada: f'(x)=pi x^pi-1+7x^6

Resposta

A função f(x)=x^pi+x^7 não é um polinômio. Sua derivada é dada por:
f'(x)=pi x^pi-1+7x^6

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