Diga se as funções abaixo são polinômios. Derive aquelas que você souber derivar.
Passo 1
Estamos analisando a função
. Precisamos decidir se ela é um polinômio e, em seguida, derivar a parte que for derivável. O conteúdo envolve a definição de polinômio e a regra de derivada de potências.
Passo 2
Lembrando que um polinômio em
é uma soma de termos da forma
, onde os expoentes
devem ser inteiros não-negativos. Qualquer expoente não inteiro impede que a função seja um polinômio.
No nosso caso, o termo tem expoente inteiro não-negativo, mas
tem expoente
, que não é inteiro. Portanto,
não é um polinômio.
No nosso caso, o termo
Passo 3
Mesmo não sendo polinômio, podemos derivar
usando a regra geral de derivada de potências: para qualquer real
, vale
.
Aplicando essa regra em cada termo de
, obtemos a derivada:
Resposta
A função
não é um polinômio. Sua derivada é dada por: