Considere
a função dada por
. Utilizando a definição de derivada:
Calcule
;
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=x³+4 no ponto x=1 usando a definição de derivada, que faz parte do conteúdo de limites e derivadas; vamos precisar da fórmula do quociente de diferenças e de manipular polinômios.
Passo 2
A definição de derivada de f em x=1 é dada por
Passo 3
Calcule f(1) e f(1+h). Temos f(1)=1³+4=5 e f(1+h)=(1+h)³+4. Expandindo o cubo:
logo f(1+h)=5+3h+3h²+h³.
Passo 4
Forme o quociente de diferenças:
Passo 5
Tome o limite quando h→0:
Resposta
f’(1)=3