Considere
a função dada por
. Utilizando a definição de derivada:
Calcule
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
no ponto genérico
usando a definição de derivada. Esse conteúdo é fundamental em cálculo diferencial e usamos a fórmula de limite:
Passo 2
Substituímos
na definição. Temos
e
. Então o numerador fica:
Passo 3
Para simplificar, expandimos
:
Substituindo de volta, o numerador vira:
Passo 4
Agora dividimos pelo
e simplificamos:
Passo 5
Por fim, aplicamos o limite quando
:
Assim, pela definição de derivada, obtemos
.