Considere se f(t)=r0, 3 cos t, se . .
Expresse t >= pi em termos da função degrau unitário.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função f(t) que vale 0 quando t é menor que pi e 3 cos t quando t é maior ou igual a pi. O conteúdo aqui é sobre funções de degrau unitário, que ajudam a representar funções que mudam de comportamento em um certo ponto. Vamos precisar usar a função degrau unitário, também conhecida como função de Heaviside, para expressar essa mudança.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função degrau unitário, u(t). Ela vale 0 para t < 0 e 1 para t >= 0. Isso é útil porque podemos “ligar” ou “desligar” partes de uma função usando u(t).

Passo 3

Nossa função f(t) muda de 0 para 3 cos t no ponto t = pi. Para usar a função degrau, precisamos ajustar o argumento dela para que o degrau aconteça exatamente em t = pi. Isso é feito substituindo t por t - pi na função degrau: u(t - pi).

Passo 4

Agora, multiplicamos o termo que queremos ativar após t = pi, que é 3 cos t, pela função degrau ajustada. Isso garante que antes de pi, o resultado será 0, e a partir de pi, teremos 3 cos t.

Passo 5

Juntando tudo, a expressão de f(t) em termos da função degrau unitário fica:
f(t) = 3 cos t cdot u(t - pi)

Resposta

f(t) = 3 cos t cdot u(t - pi)

Exercícios relacionados