Considere
. Acerca da função
, determine o domínio e assíntotas verticais/horizontais;
Passo 1
A questão dá a função
e pede domínio e assíntotas verticais/horizontais. Isso envolve conteúdo de funções polinomiais e conceitos de assimptotas em funções reais.
Passo 2
Para o domínio, lembramos que polinômios estão definidos para todo número real (não têm denominador nem raiz de índice par em lugar indevido). Logo o domínio de
é
.
Passo 3
Assimptotas verticais só aparecem quando a função tem denominador que se anula em algum ponto, gerando divisão por zero. Como
é um polinômio, não há denominador e, portanto, não há assimptotas verticais.
Passo 4
Para assimptotas horizontais, avaliamos o comportamento em
. Como
é de grau 3, temos
,
então não existe linha que sirva de aproximação no infinito. Também não há assimptota oblíqua, pois para isso o grau do numerador deve ser exatamente 1 maior que o do denominador; aqui a “divisão” seria por 1 (grau 0), e 3≠0+1.
então não existe linha
Passo 5
Em suma,
não possui assimptotas horizontais nem verticais.
Resposta
Domínio:
. Não há assimptotas verticais nem horizontais.