Considere f(x)=2 x^3-3 x^2-12 x. Acerca da função f, determine o domínio e assíntotas verticais/horizontais;

Passo 1

A questão dá a função f(x)=2x^3-3x^2-12x e pede domínio e assíntotas verticais/horizontais. Isso envolve conteúdo de funções polinomiais e conceitos de assimptotas em funções reais.

Passo 2

Para o domínio, lembramos que polinômios estão definidos para todo número real (não têm denominador nem raiz de índice par em lugar indevido). Logo o domínio de f é
R.

Passo 3

Assimptotas verticais só aparecem quando a função tem denominador que se anula em algum ponto, gerando divisão por zero. Como f(x) é um polinômio, não há denominador e, portanto, não há assimptotas verticais.

Passo 4

Para assimptotas horizontais, avaliamos o comportamento em xtopminfty. Como f é de grau 3, temos
limxtopminftyf(x)=pminfty,
então não existe linha y=L que sirva de aproximação no infinito. Também não há assimptota oblíqua, pois para isso o grau do numerador deve ser exatamente 1 maior que o do denominador; aqui a “divisão” seria por 1 (grau 0), e 3≠0+1.

Passo 5

Em suma, f não possui assimptotas horizontais nem verticais.

Resposta

Domínio: R. Não há assimptotas verticais nem horizontais.

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